Cet ouvrage prolonge une conviction déjà au cœur du précédent. Pour comprendre pleinement un objet mathématique, il faut aussi l’observer dans sa mise en œuvre numérique. Les fonctions, dans le précédent opus, et les matrices, dans celui-ci, partagent cette même réalité. Dès lors que l’on quitte les situations formatées pour l’enseignement académique, ce sont leurs incarnations numériques qui guident l’analyse.
Telle qu’elle est enseignée, l’algèbre linéaire repose sur des objets abstraits. Les coefficients des matrices et vecteurs sont précisément définis ; les opérations sont sans erreur. Mais hors de ce cadre, ces objets révèlent des comportements que seule une approche numérique permet de mettre en évidence : sensibilité, conditionnement, stabilité des méthodes.
L’algèbre linéaire numérique est au cœur d’innombrables applications : simulation de structures, réseaux de capteurs, traitement d’images, analyse de données, modèles prédictifs. La qualité des analyses et la fiabilité des décisions reposent notamment sur le recours à des méthodes efficaces de résolution des systèmes linéaires et de recherche des valeurs propres, et sur une mise en œuvre maîtrisée de la décomposition en valeurs singulières.
Tout au long de ses huit chapitres, ce livre propose une exploration concrète et rigoureuse du conditionnement, des factorisations matricielles, des méthodes de résolution et d’analyse spectrale, en s’appuyant sur des exemples concrets et sur le potentiel du logiciel Maple dans sa version 2026. Quatre études clôturent ce parcours thématique, toutes corrigées de manière détaillée dans un cahier de travail Maple, accessible en ligne sur le site de l’éditeur, à la fiche de l’ouvrage.
Sommaire
Avant-propos
1 Analyse d’erreurs
2 Systèmes linéaires et méthodes directes
3 Systèmes linéaires et méthodes itératives
4 LinearSolve - Le panorama
5 Valeurs propres
6 Valeurs singulières
7 Stabilité numérique de Maple
8 Pour s’entraîner
Bibliographie
Index
