Francia
Este texto se ha escrito pensando en los alumnos que acceden a unprimer curso universitario en el que el Cálculo Infinitesimal tenga un importante peso específico, como los de Ciencias Matemáticas yFísicas, Ingenierías, Ciencias Económicas y Empresariales, Informática y Arquitectura. Las actuales tendencias en los planes de estudiohacen aconsejable un curso como el que aquí se ofrece, en el que seestudia el Análisis Matemático para funciones en una sola variable:sucesiones de números reales, convergencia, funciones continuas,derivadas, integrales, series numéricas y de funciones. En el estudiode estas materias, que se aborda con el debido rigor, se huye deformalismos innecesarios. Se destacan y subrayan los asuntos básicos y troncales, todo lo demás se dispone a su alrededor como complementosy ayudas que se le brindan al lector, entre las que sobresalen susabundantes ejemplos y ejercicios. Se ofrecen también numerosascolecciones de problemas con soluciones.Prólogo a la primera edición.Prólogo a la segunda edición. Capítulo 1. Sucesiones reales:límites.1.1. Algo sobre los números racionales. 1.2. El sistema de los números reales. 1.3. Límites de sucesiones. 1.4. Cálculo y propiedades de los límites. 1.5. Acerca de los axiomas de R. 1.6. Propiedades decompleción. Ejercicios y problemas. Capítulo 2. Límites y continuidadde funciones reales. 2.1. Nociones generales sobre las funciones. 2.2. Límite de una función en un punto. 2.3. Cálculo y propiedades de loslímites. 2.4. Continuidad en un punto. 2.5. Continuidad en unintervalo. 2.6. Continuidad uniforme. Ejercicios y problemas. Capítulo 3. Funciones derivables. 3.1. Derivadas. 3.2. Teoremas del valormedio. 3.3. Aproximación local de Taylor. 3.4. Estudio local de lagráfica de una función. Ejercicios y problemas. Capítulo 4.Integrales. 4.1. Funciones integrales (Riemann). 4.2. Propiedades dela integral. 4.3. El teorema fundamental del cálculo. 4.4. Búsqueda de primitivas. 4.5. La integral como límite de sumas. 4.6. Integraciónnumérica aproximada. 4.7. Integrales impropias. 4.8. Aplicacinesgeométricas de la integral. Ejercicios y problemas. Capítulo 5.Series. 5.1. Concepto de serie. 5.2.Series de términos positivos,criterios de convergencia. 5.3. Series de términos positivos ynegativos. 5.4. Sumación de series. 5.5. Series de potencias. Serie de Taylor. 5.6. Sucesiones y series de funciones. Ejercicios yproblemas. Apéndice 1. Los números complejos. Apéndice 2. Polinomiosreales y complejos. Apéndice 3. Fracciones racionales. Alfabetogriego. Referencias bibliográficas. Indice.
