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Könyv Weierstrasssche Produktsatz und die Weierstrasssche Sigma-Funktion Jessika Wedemeyer

Weierstrasssche Produktsatz und die Weierstrasssche Sigma-Funktion

Szerző: Jessika Wedemeyer
Nyelv: Német
Kötés: Puha kötésű
Kiadó: Grin Publishing
Elérhetőség: Beszállítói készleten
Küldés 5-8 napon belül
6 300 Ft
Bachelorarbeit aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Allgemeines, Grundlagen, Note: 1,3, Wes...

Információk a könyvről

Szerző
Jessika Wedemeyer
Nyelv
Német
Kötés
Könyv - Puha kötésű
Kiadva
2014
oldal
46
EAN
9783656747208
ISBN
3656747202
Enbook ID
09028417
Kiadó
Grin Publishing
Súly
73
Méretek
148 x 210 x 3

Teljes leírás

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Allgemeines, Grundlagen, Note: 1,3, Westfälische Wilhelms-Universität Münster (Mathematisches Institut), Sprache: Deutsch, Abstract: In dieser Arbeit wollen wir uns mit einem Teilgebiet der Funktionentheorie beschäftigen. Wir werden uns den unendlichen Produkten, ihren Eigenschaften und ihrer Anwendung widmen.§§Schüler lernen bereits, wie sie eine dierenzierbare Funktion (in der Schule nur größtenteils reellwertige Polynomfunktionen ab 2. Grades) in ein Produkt ihrer Linearfaktoren zerlegen, sodass ihre Nullstellen aus diesem Produkt direkt ablesbar sind. Doch auch andersherum wird in der Schule gelehrt, wie anhand von vorgegebenen Nullstellen bestimmten Grades eine solche differenzierbare Funktion "gebastelt" werden kann. Diese dort noch sehr simple Theorie wird in der Funktionentheorie oder auch komplexen Analysis auf komplexwertige Funktionen erweitert. Mit ebendiesem Thema werden wir uns in dieser Arbeit beschäftigen.§§Karl Theodor Wilhelm Weierstra (1815- 1897), ein bedeutsamer Mathematiker aus dem Münsterland, widmete sich in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts der Theorie der Produktentwicklung einer Funktion anhand ihrer Nullstellen. Sein Ergebnis, dass es ganze Funktionen (Definition folgt) mit willkürlich vorgegebenen Nullstellen gibt, veränderte das mathematische Denken der Funktionentheoretiker im 19. Jahrhundert grundlegend. Man konnte mit dieser Erkenntnis auf einmal neue Funktionen "bauen", die im damaligen Funktionenvorrat noch nicht vorgekommen waren.§§Der Satz, der das Fundament dieser Theorie von Weierstra darstellt, ist der sogenannte Weierstrasche Produktsatz über C. Er wird den Mittelpunkt dieser Arbeit darstellen. Wir werden uns in diesem Kapitel grundlegenden Denitionen und Sätzen der Funktionentheorie zuwenden. Es soll als knappe (wiederholende) Einführung für den Leser in die Funktionentheorie dienen.§Im anschlieenden zweiten Kapitel werden wir die unendlichen Produkte in§C näher betrachten. Verschiedene Arten von Konvergenz sollen de§niert und umschrieben werden. Im dritten Teil, dem wichtigsten dieser Arbeit, werden wir uns dem Weierstraschen Produktsatz mit Hilfe der vorigen Kapitel nähern und ihn beweisen, sowie ein Beispiel für seine Anwendung anführen.§Abschließend wollen wir im letzten Kapitel den Weierstraschen Produktsatz§auf die Ebene C = R2 anwenden. Wir werden die sogenannte Weierstrasche§-Funktion herleiten und aus ihr noch zwei weitere Weierstraßsche Funktionen entwickeln.

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