Mathematische Methoden in der Physik

Name: Mathematische Methoden in der Physik
Brand: UTB
SKU: 9783798505179
Price: 18039 HUF
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Differentialrechnung II, Integrale, Gewöhnl. Differentialgleichungen, Lineare Funktionenräume, Partielle Differentialgleichungen

Szerző: Hans-Jürgen Seifert

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Das Riemannsche Prinzip (Zerlegung der Definitionsmenge B in "einfache" Mengen B;)liegt fast allen n...

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Szerző

Hans-Jürgen Seifert

Nyelv

Német

Kötés

Könyv - Puha kötésű

Kiadva

1979

oldal

244

EAN

9783798505179

ISBN

3798505179

Enbook ID

07088034

Kiadó

UTB

Súly

270

Méretek

127 x 203 x 14

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Das Riemannsche Prinzip (Zerlegung der Definitionsmenge B in "einfache" Mengen B;)liegt fast allen numerischen Berechnungen und physikalischen Messungen von Integralen zugrunde. Das Lebesguesche Prinzip (Zerlegung der Zielmenge IR) fiihrt in allen Fiillen zum Erfolg, in denen das Integral nach 5.1.2.1 existiert. Entgegen dem Eindruck, den man aus einigen Darstellungen der Integrationstheorie gewinnen kann, liegt die Bedeutung des allgemeinen (Uber den Riemannschen weit hinausgehenden) Integralbegriffes nicht in der Moglichkeit, solche stark unstetigen Funktionen wie in 5 (ii) inte grieren zu konnen (den Physiker interessieren solche Funktionen ohne hin nicht). Entscheidend ist, daB die Menge der nach Lebesgue integrier baren Funktionen viel schonere Eigenschaften hat als ihre Teilmenge der Riemartn-integrierbaren Funktionen; iihnlich wie bei dem Obergang von (Q auf IR erhalten wir Vollstiilldigkeitseigenschaftell (siehe Satz 5.1 J. 7 und 7.1.3.4, andererseits Beispiel 5 (iii)). Dadurch, daB im Riemannschen Konzept in 5.1.1.3 und 5.1.0.3 nur endliche Summen zugelassen sind, entrallt zunachst die Moglichkeit, unbeschriinkte Funktionen oder Bereiche zuzulassen. Erst Uber den "Umweg" der "uneigentlichen Integrale" (5.2.3) sind viele in der Praxis + 00 1 d x2 bedeutsame Integrale wie S e- dx und S ,;; zu erklaren, obwohl X -x 0 V diese gemaB dem Konzept 5.1.0.3 genauso "gute" Integrale sind wie 1 2 etwa S x dx. o DaB immer noch in Grundkursen die Riemannsche Methode zur Definitioll des Integrals benutzt wird, ist wohl nur aus historischen GrUnden zu erkliiren.

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