Francia
Dans le présent ouvrage nous résolvons, dans les espaces de Sobolev ŕ poids, le problčme de Cauchy caractéristique associé ŕ une classe de systčmes hyperboliques quasilinéaires du second ordre avec données initiales prescrites sur deux hypersurfaces caractéristiques réguličres sécantes. De tels problčmes sont appelés problčmes de Goursat. Toute l'investigation est basée sur une méthode de point fixe dont les outils principaux sont, outre les inégalités de Sobolev et les inégalités énergétiques obtenues pour le problčme de Goursat linéarisé, des estimations de Moser originales établies dans des espaces de Sobolev ŕ poids appropriés. Comme application nous résolvons, sous des hypothčses de différentiabilité finie, le problčme de Goursat associé au systčme Einstein-Yang-Mills-Higgs en utilisant la jauge harmonique pour le champ gravitationnel et la jauge de Lorentz pour le potentiel de Yang-Mills. Le champ de Higgs est éminemment important, eu égard ŕ la découverte récente au CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) d'une particule semblable au boson de Higgs dont l'existence postulée permettrait d'expliquer pourquoi certains objets ont une masse et d'autres pas.
